Roland Groux

Ce manuel expose sous forme de thèmes ou problèmes corrigés différentes facettes de la dérivation des fonctions. On y trouvera des grands classiques, tels que la convexité, les nombres de Stirling ou de Bernoulli, le théorème des fonctions implicites, l'équation d'Euler Lagrange, mais surtout des aspects moins développés dans la littérature comme la formule de Faà di Bruno, la dérivation d'ordre fractionnaire, les fonctions de saut ou la transformée de Legendre. Par son découpage propre à la collection 'pratiques mathématiques', le lecteur peut aborder directement n'importe quel chapitre, les notions essentielles étant rappelées sur chaque exposé. Les exercices et problèmes alternent avec des exposés plus classiques. Ce voyage autour des dérivées sera prétexte à revoir de nombreux points fondamentaux de l'Analyse tels que : produit de convolution, transformée de Laplace, intégrales Eulériennes, polynômes factoriels ou de Laguerre, fonctions de Bessel, ensembles négligeables, équations différentielles diverses... Une annexe en fin d'ouvrage résume et démontre quelques résultats essentiels des théories faisant de ce livre un bon terrain d'entraînement en vue d'un examen ou concours. Il intéressera aussi tout enseignant de mathématiques ou physique désirant parfaire ses connaissances sur cet outil fondamental qu'est la dérivation.

Chapitre 1. Formules de composition. 1.1 Formule de Faà di Bruno. 1.2 Polynômes de Bell. 1.3 Nombres de Stirling. 1.4 Problème 1. Dérivées successives. Chapitre 2. Dérivation fractionnaire. 2.1 Dérivation sous l'intégrale. 2.2 Primitives d'ordre fractionnaire. 2.3 Applications de la Convolution. 2.4 Problème 2 et exercices. Intégrales diverses. Chapitre 3. Variations discrètes. 3.1 Différences premières. 3.2 Problème 3. Polynômes orthogonaux. Chapitre 4. Nulle part ou presque partout. 4.1 Problème 4. Fonctions dérivables nulle part. 4.2 Dérivation des fonctions monotones. 4.3 Problème 5. Fonctions de saut. Chapitre 5. Equations et inégalités. 5.1 Equation d'Euler Lagrange. 5.2 Fonctions convexes. 5.3 Problème 6. Transformée de Legendre. 5.4 Théorème des fonctions implicites. Chapitre 6. Compléments. 6.1 Topologie élémentaire. 6.2 Fonctions de plusieurs variables. 6.3 Intégrales fondamentales. 6.4 Exercices divers. Index.