Cet ouvrage a été rédigé de manière à pouvoir être utilisé à plusieurs niveaux : dès le niveau L3, avec les notions et définitions de base, certains passages pouvant être omis en première lecture ; aux niveaux M1 et préparation à l'agrégation ensuite, avec un approfondissement de notions plus délicates.
Le cours est constitué de sept chapitres : nombres réels, espaces topologiques et métriques, espaces compacts, espaces connexes, espaces complets, espaces ayant localement une propriété topologique, notion de dimension fractionnaire et objets fractals. Dans cette quatrième édition, le caractère transversal de la topologie est souligné (théorème de Steinhaus, théorème de d'Alembert-Gauss selon Körner, lemme de Zabrejko, etc.), de nouvelles figures facilitent la compréhension du texte et de nombreux exercices ont été renouvelés.
Chaque chapitre est suivi d'exercices corrigés et commentés en détail.