Deux thèses négatives animent La Science et l'Hypothèse : d'une part, la science n'atteint aucune vérité absolue concernant la nature des choses ; d'autre part une grande partie de ses énoncés ont le caractère de conventions librement adoptées par les scientifiques en fonction de critères pragmatiques.
Les géométries non-euclidiennes ne sont pas moins vraies (ni plus vraies) que la géométrie classique ; que la Terre tourne n'est pas un fait, mais une hypothèse commode qui simplifie nos calculs et autorise des prédictions plus efficaces. Tout cela, bien entendu, n'enlève rien à la valeur objective de la science. Poincaré soutient ce paradoxe en proposant une interprétation des concepts et des procédés typiques de la science en acte.
Il élabore du même coup une conception originale du rôle de l'a priori dans la théorie.