Le recueil d'exercices résolus des oraux des Ecoles normales supérieures et de l'Ecole polytechnique de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas comprendra six volumes : trois consacrés à l'algèbre et trois à l'analyse.
Le présent volume aborde le coeur du programme d'analyse des concours : intégration, suites et séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier. Les auteurs se sont attachés à dégager les idées qui se trouvent à la source des solutions fournies, sans pour autant omettre le détail des vérifications et des calculs. Comme dans les volumes précédents, à côté d'exercices techniques, le lecteur trouvera de nombreux énoncés destinés à établir un résultat mathématique significatif.
Les auteurs les ont identifiés, et les resituent dans leur contexte naturel. Un soin tout particulier o été apporté au texte de présentation qui accompagne les exercices, groupés par thèmes. La présentation historique qui ponctue la succession des énoncés montrera ou lecteur que l'élaboration des concepts de l'Analyse - qui apparaît aujourd'hui comme un édifice achevé - n'a pas été sans erreurs, hésitations, retours en arrière.
D'autre part, certains points du programme parfois négligés par les candidats font l'objet d'utiles rappels. Ce livre s'adresse naturellement aux élèves des classes préparatoires, mais il sera également très utile aux candidats à l'agrégation qui y trouveront de nombreux développements pour leur oral. Ces exercices constituent aussi un excellent complément à la préparation à l'écrit du CAPES.
INTEGRATION Un calcul d'intégrale Une inégalité (1) Une inégalité (2) SUITES ET SERIES DE FONCTIONS Majoration sur une demi-droite Une décomposition en série de valeur absolue Fonctions continues presque additives SERIES ENTIERES Rayon de convergence (1) Rayon de convergence (2) Rayon de convergence (3) SERIES DE FOURIER Calcul d'intégrales majoration de la norme de la dérivation Inégalité de Bernstein (1912)