A l'aube de la réforme de la structure de nos enseignements et du passage au L-M-D (Licence, Mastère, Doctorat), il nous a paru utile de fournir à nos étudiants des outils adaptés à ces nouveaux modes de fonctionnement : Les rappels de cours et les exercices.
Cet ouvrage présente les premiers éléments de l'analyse mathématique, - L'ensemble des nombres réels et les suites de nombres réels -, sous forme de rappels de cours et d'exercices. Cette matière est traditionnellement enseignée au début des études universitaires, et en première année des classes préparatoires aux Grandes Écoles. Ce recueil sera également très utile aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. II fait un tour d'horizon des questions classiques relatives aux thèmes abordés, (ne sont pas traités les questions de topologie, qui feront l'objet d'un autre fascicule).
Chaque chapitre contient un rappel de cours conséquent et une liste d'exercices, chacun d'entre eux étant suivi d'une solution rédigée avec soin. Nous avons retenu les types d'exercices qui reviennent immanquablement dans les sujets d'examen et de concours, en nous attachant à mettre en évidence les raisonnements utilisés, (par l'absurde, par récurrence, etc.) Une méthode vers l'auto-formation :
Classés dans chaque section par ordre de difficulté croissante, les exercices permettront au lecteur de tester son niveau et sa progression. Les rappels de cours viennent en appui de ce dispositif. S'ils ne remplacent évidemment pas un cours complet d'analyse, ils servent de référence systématique dans les solutions des exercices. De ce fait, le lecteur peut acquérir de façon autonome les bases des connaissances indispensables à la poursuite de ses études. Si le sujet le passionne, il aura tout loisir de l'approfondir.
Une touche d'histoire :
Remi Morvan a agrémenté le texte de pages historiques, qui retracent en quelques lignes l'évolution des concepts introduits dans le cours et les exercices.