Remi Morvan

Cet ouvrage traite de la théorie des séries numériques : principaux théorèmes de convergence, séries à termes positifs, séries alternées, regroupement des ter mes d'une série, etc. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de Licence (L2, L3), des classes préparatoires aux Grandes Écoles ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Le texte est agrémenté de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte

Préface. 1 Prérequis. 1.1 Suites extraites. 1.2 Notations de Landau. 1.3 Comparaison des moyennes. 1.4 Croissances comparées. 2 Généralités. 2.1 Rappels de cours. 2.1.1 Généralités. 2.1.2 Le critère de Cauchy. 2.1.3 Convergence absolue. 2.2 Exercices. 3 Séries à termes positifs. 3.1 Techniques de comparaison. 3.2 Séries de termes généraux équivalents. 3.3 Comparaison avec une série de Riemann. 3.3.1 Le critère n? un. 3.3.2 Extension partielle aux limites nulles et infinies. 3.3.3 Un exemple : les séries de Bertrand. 3.4 Quelques règles classiques. 3.4.1 Comparaison avec une série géométrique. 3.4.2 Règle de d'Alembert. 3.4.3 Règle de Raabe-Duhamel. 3.4.4 Règle de Cauchy. 3.5 Exercices. 4 Séries alternées. 4.1 Le théorème spécial des séries alternées. 4.2 Une généralisation, le théorème d'Abel. 4.3 Technique d'éclatement. 4.4 Exercices. 5 Regroupement et permutation. 5.1 Rappels de cours. 5.1.1 Regroupement des termes d'une série. 5.1.2 Permutation des termes d'une série. 5.2 Exercices. 6 Pour les plus courageux.