La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est utilisée, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant intégrée à la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Cet ouvrage recouvre un cours d'éléments finis avancé dispensé à l'ENSTA ParisTech depuis plusieurs années et fait suite à un ouvrage introductif à la méthode des éléments finis paru dans la même collection. Le livre aborde les compléments indispensables à connaître dès lors qu'on aborde des problèmes plus réalistes. En particulier, les questions relatives à l'approximation par éléments finis des problèmes spectraux (éléments propres de problèmes elliptiques), des problèmes transitoires (équation de diffusion, équation des ondes) et des problèmes mixtes (équations de Stokes, équations de Maxwell). À l'instar du premier tome. nous présentons à la fois les bases théoriques des méthodes, les aspects de mise en oeuvre et de nombreuses illustrations numériques.