La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Il est donc important d'en maîtriser les divers aspects.
Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles, principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en oeuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques.
Du côté de la théorie des équations elliptiques
Solutions classiques au problème de Laplace -Solutions faibles et formulations variationnelles - Existence et unicité des solutions faibles -Quelques propriétés des solutions faibles
Introduction à la méthode des éléments finis
Approximation de Galerkin - La méthode des éléments finis - Analyse numérique de la méthode des éléments finis
Aspects concrets de la méthode des éléments finis
Mise en oeuvre - Considérations algorithmiques -Quelques illustrations numériques
Annexe : résolution des systèmes linéaires
Bibliographie