Ce livre est une introduction aux techniques de simulation. Cette méthode numérique permet de reconstituer fictivement l'évolution d'un phénomène et offre un complément aux méthodes analytiques parfois incapables de traiter des problèmes aux multiples variables. La simulation trouve de nombreuses applications dans l'industrie, en économie, en sciences sociales, en physique des particules, en astronomie.
Après un bref rappel des techniques fondamentales du calcul des probabilités, le livre expose diverses méthodes pour générer en grande quantité des nombres aléatoires. Ceux-ci sont un élément central de toute simulation. Les transformations de variables utilisées pour simuler des échantillons fictifs d'une variable aléatoire, et les tests d'hypothèses, qui permettent de valider des modèles pour des simulations à plus long terme, font l'objet des chapitres suivants. Enfin, la dernière partie porte sur la méthode de Monte Carlo et ses applications.
Tout au long de l'ouvrage, le lecteur est guidé par de nombreux exemples qui illustrent des applications très concrètes de ces diverses méthodes. En fin de chapitre, des exercices permettent à chacun de développer son savoir-faire.
Écrit dans un langage simple, ce livre s'adresse à un public de non-spécialistes : non seulement les mathématiciens n'ayant pas de formation approfondie en statistique, mais aussi les ingénieurs et les informaticiens confrontés quotidiennement à l'analyse de phénomènes complexes trouveront des indications utiles pour leur travail.
Préface.- Introduction.- Pourquoi des techniques de simulation?.- Une brève histoire.- Systèmes, modèles et méthodes de résolution.- Un phénomène de file d'attente.- Un problème de gestion.- Exemple d'une surface à calculer.- Exercices.- Eléments de probabilités.- Introduction.- Variables aléatoires discrètes.- Variables aléatoires continues.- Les lois bivariées.- Exercices.- Nombres aléatoires.- Introduction.-Nombres aléatoires et pseudo-aléatoires.- La méthode du carré médian.- Les méthodes de congruence.- La méthode du registre à décalage avec rétroaction linéaire.- L'évolution des générateurs.- Le nombre p comme générateur naturel de nombres aléatoires.- Exercices.- Transformations de variables et simulation d'échantillons.- Transformations de variables.- Génération de nombres aléatoires suivant une loi normale.- La méthode du rejet.- La méthode de comparaison.- L'échantillonneur de Gibbs.- L'algorithme de Metropolis-Hastings.- Echantillonnage.- Rééchantillonnage.- Exercices.- Tests d'hypothèses et nombres aléatoires.- Introduction.- Tests d'hypothèses.- Définitions et rappels.- Tests statistiques.-Tests et qualité des générateurs.- Exercices.- La méthode de Monte-Carlo et ses applications.- Introduction.-Estimation d'une surface.- Problèmes de files d'attente.- Ajustement de l'offre d'un bien en fonction des conditions climatiques.-Estimation d'une valeur d'intégrale.- Gestion de stocks.-Analyse de la rentabilité d'un Investissement.- Exercices.- Simulation assistée par ordinateur.- Un cas d'estimation d'une surface.- Une simulation d'une file d'attente.- Échantillonnage d'une surface non plane.- Intégrales multiples.- Exercices.- Annexe : Tables.- Bibliographie.- Index.