La comparaison des mouvements selon le rapport entre puissances motrices et résistances a été un sujet constant de réflexion et de discussions en philosophie naturelle durant tout le moyen âge et la renaissance.
Le problème a été formulé à partir de quelques indications d'aristote dans la physique et de remarques des commentateurs arabes, mais il a pris un essor sans précédent à partir du traité des rapports de thomas bradwardine (1328), qui a tenté de reformuler les règles aristotéliciennes. sa nouvelle règle du mouvement se retrouve à oxford chez kilvington et swineshead. à paris nicole oresme la reprend et propose une théorie innovante des rapports permettant de la fonder mathématiquement.
Ensuite, cette règle et les différentes innovations mathématiques qui l'accompagnent sont diffusées dans différents pays européens. dans ce volume est étudiée la transmission de cette théorie du mouvement depuis le xive siècle jusqu'à la fin du xvie siècle, en france, en italie, en angleterre, au portugal. y sont présentés les débats auxquels cette théorie donne lieu, les incompréhensions qui se font parfois jour à propos de l'application de la règle du mouvement ou de questions plus proprement mathématiques concernant la composition des rapports.
Dans ces développements, c'est une conception originale des rapports entre mathématiques et philosophie naturelle qui est mise en oeuvre et qui domine l'étude du mouvement naturel jusqu'à la fin de la renaissance.