L'enseignement de l'Analyse en première année de premier cycle et en mathématiques supérieures présente une difficulté particulière.
Il est indispensable d'y raisonner parfaitement sur des objets abstraits. Les élèves de terminale scientifique ont acquis des connaissances sur ces objets, mais elles se réduisent essentiellement à un vocabulaire plus ou moins assimilé, et à un savoir-faire manipulatoire lié à un contexte étroit imposé par les structures de l'examen terminal. Ce qui devrait être un avantage, peut alors se révéler comme étant un obstacle à la progression.
Sans concessions, l'auteur a conçu son ouvrage de manière à utiliser les connaissances et savoir-faire acquis en terminale dans la première partie, en même temps que sont traités les sujets utiles aux disciplines qui utilisent l'Analyse.
Sont exposés dans la deuxième partie, les fondements et résultats que doivent connaître et maîtriser les étudiants de fin de première année. De nombreux exercices résolus, de difficulté variée, permettent de vérifier l'acquisition des connaissances et prolongent le cours. La troisième partie offre sept problèmes résolus qui permettent d'approfondir des questions plus délicates du programme.