Les questions de la rigueur et de la validation d'un raisonnement ont été des sujets de débats et de controverses entre mathématiciens. Les idées de rigueur, d'évidence et de démonstration ont changé au cours des époques. Il y a une historicité de ces idées. De même la a qualification d'erreur doit être prise dans un contexte historique. Aussi, doit-on parler, au pluriel, de rigueurs, d'erreurs et de raisonnements, dans l'histoire. Ces constats suscitent de nombreuses questions sur la temporalité des apprentissages mathématiques. Qu'accepte-t-on comme rigoureux, comme évident, au collège, au lycée à l'universitéoe Que décide-t-on de démontreroe Quand et pourquoioe Est-ce qu'il y a des niveaux de rigueur et d'abstraction au cours de la scolaritéoe Lesquelsoe Comment distinguer entre erreur et insuffisance d'un raisonnement, au collège, au lycée, à l'universitéoe Quelles explicitations de ces questionnements et quelles réponses les enseignants doivent-ils élaborer pour eux-mêmes ou pour leurs élèvesoe. Cet ouvrage est issu des travaux de la commission inter-IREM "Epistémologie et histoire des mathématiques" menés dans le cadre d'un projet INRP-IREM sur l'histoire et l'épistémologie dans la formation mathématique.