Hubert Krivine couvre dans cet ouvrage un programme d'analyse ambitieux, à travers un choix d'exercices où l'intuition du physicien est toujours présente, mais où la rigueur n'est à aucun moment sacrifiée.
Il sait bien que quand la rigueur mathématique est offensée, c'est souvent la réalité physique qui se venge... Loin d'éluder les difficultés théoriques, l'auteur les signale et les commente. Ces commentaires ou fil du texte enrichissent un corpus d'énoncés et de solutions déjà très substantiel. La rédaction est soignée, la lecture fort agréable. Que le lecteur n'attende pas un cours magistral. Hubert Krivine veut au contraire aider l'étudiant à explorer, y compris en s'aidant de l'ordinateur, la réalité mathématique décrite dans les thèmes étudiés : convergences, intégration dans le plan complexe, transformation de Tourier, polynômes orthogonaux, distributions, transformation de Laplace, probabilités.
Les rapports à la physique de certains exercices sont mentionnés, mais aussi et surtout leurs rapports entre eux. Au-delà des " recettes " qu'il faut connaître, ce livre essaye de dégager une - très embryonnaire - culture mathématique. Principalement destiné aux étudiants en licence, maîtrise, magistère ou master de physique, cet ouvrage sera utile à des physiciens ou ingénieurs qui auraient besoin ou envie de retrouver leurs racines mathématiques dans un cadre qui ne soit pas trop scolaire.
Mais même un étudiant en mathématiques " pures " y trouvera de quoi alimenter son intuition et en fin de compte assimiler en profondeur certaines notions importantes de l'analyse.