Cet ouvrage est consacre aux espaces vectoriels normes ou semi-normes, dont les espaces de Banach, Frechet et Hilbert, avec des developpements nouveaux sur les espaces de Neumann - c'est-a-dire dans lesquels toute suite de Cauchy converge - et sur les espaces extractables - c'est-a-dire dans lesquels toute suite bornee a une sous-suite faiblement convergente.Il presente les principales proprietes de ces espaces utiles pour la construction des espaces de distributions, de Lebesgue et de Sobolev, a valeurs reelles ou vectorielles, ainsi que pour la resolution d'equations aux derivees partielles. Dans ce but, le calcul differentiel est etendu aux espaces semi-normes.Espaces de Banach, Frechet, Hilbert et Neumann privilegie les methodes simples, les semi-normes, les proprietes sequentielles et bien d'autres encore, afin de rendre ces outils accessibles au plus grand nombre - doctorants, etudiants de troisieme cycle, ingenieurs - sans en restreindre la generalite.