Cet ouvrage expose une theorie simple et originale des distributions, aussi bien reelles que vectorielles, adaptee a l'etude des equations aux derivees partielles.Il traite des distributions a valeurs dans un espace de Neumann, c'est-a-dire dans lequel toute suite de Cauchy converge, ce qui englobe les espaces de Banach et de Frechet et les memes espaces A faibles A L'espace des distributions est muni d'une topologie simple.A cote des operations habituelles - derivation, produit, changement de variable, separation de variables, restriction, prolongement et regularisation -, Distributions presente une operation nouvelle, la ponderation, qui donne des proprietes analogues a celles de la convolution pour les distributions definies dans un ouvert quelconque. L'accent est mis sur l'extraction de sous-suites convergentes, l'existence et l'etude de primitives et la representation par le gradient ou par des derivees de fonctions continues. Les methodes constructives sont privilegiees, pour rendre ces outils accessibles aux etudiants et aux ingenieurs.