Le calcul differentiel decouvert par Fermat, Leibniz et Newton permet de resoudre les problemes d'optimisation et d'exprimer les lois fondamentales de la physique sous la forme d'equations aux derivees partielles.Cet ouvrage presente le calcul differentiel et ses principales applications. La premiere partie de l'ouvrage est consacree a la topologie des espaces metriques et au calcul differentiel. La deuxieme partie est devolue a l'etude des equations differentielles ordinaires et des equations aux derivees partielles hyperboliques. La derniere partie constitue une introduction a l'optimisation et au calcul des variations. Des resultats importants permettant d'approfondir les notions etudiees, comme les resultats classiques d'analyse fonctionnelle ou la theorie de Lyapunov, sont egalement exposes.Didactique et exhaustif, Calcul differentiel et applications fournit des resultats mathematiques precis accompagnes de preuves detaillees. En outre, cet ouvrage contient de nombreux exercices et problemes corriges, dont certains etablissent des resultats provenant d'articles de recherche. Il pourra etre utile aux personnes etudiant l'analyse a l'universite ou dans les ecoles d'ingenieurs, ainsi qu'aux personnes preparant l'agregation de mathematiques.