Ce livre est centré sur lalgèbre et la géométrie et se destine à celles et ceux qui souhaitent travailler ces domaines. Il se veut une préparation actualisée à la première épreuve orale de lagrégation interne de mathématiques : lépreuve dite « de lexposé ». Celle consistant, durant les trois heures de préparation octroyées, à concevoir un cours concis et pertinent puis de le motiver lors dune présentation orale dune heure articulée à temps égal de la façon suivante :
- présentation du plan de lexposé ;
- présentation dun développement (une démonstration, une résolution dexercice, un exemple en général) ;
- questions du jury.
Le présent ouvrage regroupe 38 exposés doral ainsi que quelques fiches de synthèse, en conformité avec le programme de la session 2025. Lauteur a ainsi souhaité continuer à partager son expérience afin de guider lagrégatif souvent désorienté devant le vaste paysage que représente le programme de cet exigeant concours.
Il vise à donner un exemple de base concrète ayant permis une réussite isolée. Lagrégatif sappuiera dabord sur ces exposés afin de se rassurer puis sen émancipera à mesure de la construction de sa propre culture mathématique.