La première partie reprend un texte déjà publié par l'auteur (Théorie axiomatique des ensembles, P.U.F., 1972) mais depuis longtemps épuisé ; il a été entièrement revu, corrigé et amélioré. On y trouvera la présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles, dits de Zermelo-Frænkel (ZF en abrégé), les notions d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Viennent ensuite les premiers résultats de consistance relative : il s'agit de prouver que, si la théorie ZF n'est pas contradictoire, on peut lui ajouter tel ou tel axiome supplémentaire sans amener de contradiction. Cette première partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel.
La seconde partie, d'une longueur comparable à la première, est consacrée au forcing et à ses applications, en premier lieu le célèbre résultat de Paul Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu. Le lecteur trouvera enfin une importante série d'exercices avec des indications détaillées.
Public. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de maîtrise et de troisième cycle, ainsi qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, et particulièrement en logique. Et aussi à tous ceux qui s'intéressent aux fondements des mathématiques.