El llamado "teorema de incompletud" de la matemática, descubierto por Kurt Gödel en 1931, constituye una de las más importantes conquistas científicas del pasado siglo XX. Su hallazgo ha significado una revolución de los fundamentos de la lógica y de la matemática tan importante como la introducida en física por la teoría de la relatividad de Einstein o la efectuada en biología por el descubrimiento del modelo de la doble hélice por Watson y Crick. Este teorema cuya demostración es un prodigio de rigor matemático y de imaginación filosófica, establece que nuestros métodos de deducción racional son radicalmente incapaces de dar cuenta de todas las verdades de la ciencia matemática, la cual excede, por principio, la potencia deductiva del más perfecto de los ordenadores digitales. Una de las más profundas consecuencias filosóficas del hallazgo de Gödel es la superioridad de la mente humana sobre cualquier máquina. El presente volumen contiene la versión castellana del célebre artículo en que este autor formuló el teorema, precedida de una introducción que analiza tanto su demostración como sus implicaciones filosóficas.