Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il expose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux. Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites. Différents domaines sont abordés (théorie des nombres, géométrie, analyse, combinatoire et théorie des graphes) et le propos évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'à des connaissances mathématiques de niveau premier cycle. Cette deuxième édition propose une traduction française de la troisième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte deux nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations ainsi que de nouvelles preuves. Cet ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.
Théorie des nombres 1. Six preuves de l'infinité de l'ensemble des nombres premiers 2. Le postulat de Bertrand 3. Les coefficients binomiaux ne sont (presque) jamais des puissances 4. Représentation des nombres comme somme de deux carrés 5. Tout corps fini est commutatif 6. Quelques nombres irrationnels 7. Trois méthodes pour calculer p2/6 Géométrie 8. Le troisième problème de Hilbert : la décomposition des polyèdres 9. Droites du plan et décompositions de graphes 10. Le problème des pentes 11. Trois applications de la formule d'Euler .
12. Le théorème de rigidité de Cauchy 13. Simplexes contigus 14. Tout grand ensemble de points a un angle obtus 15. La conjecture de Borsuk Analyse 16. Ensembles, fonctions et hypothèse du continu 17. À la gloire des inégalités 18. Un théorème de Pólya sur les polynômes 19. Sur un lemme de Littlewood et Offord 20. La fonction cotangente et l'astuce de Herglotz 21. Le problème de l'aiguille de Buffon Combinatoire 22. Le principe des tiroirs et le double décompte 23. Trois théorèmes célèbres sur les ensembles finis 24. Mélanger un jeu de cartes .
25. Chemins dans les treillis et déterminants 26. La formule de Cayley pour le nombre d'arbres 27. Comment compléter un carré latin 28. Le problème de Dinitz 29. Identités et bijections Théorie des graphes 30. Cinq-coloration des graphes planaires 31. Comment surveiller un musée 32. Le théorème de Turán 33. Communiquer sans erreurs 34. Amis et politiciens 35. Les probabilités facilitent (parfois) le dénombrement À propos des illustrations Index