Même si chacun d'entre nous s'est exercé aux mathématiques au collège ou au lycée, la véritable activité d'un chercheur en mathématiques reste un mystère, presque un secret, partagé par une petite minorité d'initiés.
L'objet de cette « courte » introduction est d'expliquer de manière claire et surtout non technique, les différences essentielles qui existent entre les mathématiques de l'école et celles d'un niveau plus avancé. La différence essentielle est d'ordre philosophique, et le lecteur, même sans bagage, pourra voyager et s'égarer sans risque de se perdre dans l'infini (mathématique), les nombres imaginaires ou les espaces courbes.
Les premiers chapitres concernent la pensée mathématique générale, les suivants sont d'ordre plus sociologique (en quoi consiste la vie d'un mathématicien, pourquoi les grandes découvertes se font-elles avant l'âge de 25 ans, etc.)