- En quel sens peut-on affirmer que les racines d'un polynôme dépendent continûment des coefficients ? - Quels sont les groupes infinis (commutatifs) dont les sous-groupes stricts sont finis ? - Que dire des points de continuité d'une fonction ? - Comment " faire " un puzzle avec une pomme et, en le réassemblant autrement, obtenir la lune ? - Peut-on majorer une dérivée partielle croisée uniquement au moyen de dérivées pures.
- Comment démontrer que l'espace des droites affines du plan est homéomorphe à une bande de Möbius ? Ces thèmes et une quinzaine d'autres font l'objet de problèmes destinés à la préparation des concours aux grandes écoles du niveau bac+2. Ils sont particulièrement adaptés aux étudiants des classes de MP* ou aux agrégatifs, mais aussi à tous ceux qui aiment les mathématiques et sont à la recherche de résultats parfois surprenants.
Les solutions sont présentées de manière détaillée. Ces sujets peuvent servir dans des leçons d'agrégation ou faire l'objet de sujets de T.I.P.E.