S'interroger sur l'essence des mathématiques, c'est très vite réfléchir à la nature des objets étudiés.
Question qui ne se pose guère que dans cette matière avec autant d'acuité, puisque toutes les autres disciplines scientifiques enseignées s'ancrent dans un projet de description du réel. Les mathématiques impliquent certes une rigueur, une méthode, mais aussi et surtout l'étude d'un monde hors du réel, qui fonctionne selon ses propres règles. On peut trouver ce monde creux et sans intérêt. On peut aussi le trouver étonnant, exotique, joyeux.
Et c'est bien parce que ce monde est pour une bonne part si loin de notre expérience, si radicalement autre, qu'il demande pour être assimilé des notations si précises, un langage à ce point corseté que l'étude en est parfois décourageante. Que ce monde, étranger, ait tant d'applications et semble si souvent donner des réponses à des problèmes physiques, voilà un autre sujet d'étonnement. Le but de cet ouvrage est de séduire spécialement ceux pour qui les mathématiques ont représenté, jusqu'à la nausée, une somme d'interdits et de règles absurdes.
En effet, il y a autre chose que cela dans la pensée mathématique : elle est une science inventive, créatrice, matière à penser, matière à rêver.