À vingt-quatre ans, Galilée a prononcé ces deux « leçons » sur l'Enfer de Dante devant les meilleurs esprits de Florence. Ce sont deux conférences, inédites en français, qui sont ici réunies. Galilée y propose une lecture étonnante et minutieuse de certains vers de Dante, dont le but est essentiellement de déterminer (avec l'aide d'Archimède) la forme et les mesures géométriques exactes de l'Enfer, de manière à pouvoir trancher entre diverses thèses qui circulaient à l'époque.
On dispose aussi de très belles illustrations au trait qui permettent de visualiser les diverses figures géométriques en jeu et la configuration géophysique de l'Enfer...
Le physicien Jean-Marc Lévy-Leblond donne en postface le point de vue actuel des scientifiques sur la question, car il se trouve en effet que la géométrie et la physique de l'Enfer n'ont cessé d'aiguiser la curiosité des chercheurs.