La géométrie occidentale a vraisemblablement connu ses prémices au bord de l'Euphrate, puis du Nil avec la civilisation pharaonique. Il faut toutefois traverser les siècles et la Méditerranée pour trouver une approche mathématisée du calcul des surfaces. Comme le carré est le plus facile à évaluer, il sert de référence pour les autres surfaces, et établir la quadrature du cercle consiste alors à évaluer le cercle à l'aune du carré. C'est-à-dire en toute rigueur géométrique, à construire à la règle non graduée et au compas un carré de même surface qu'un cercle quelconque.
Initialement problème de géométrie, la quadrature du cercle a une longue histoire et va connaître bien des mutations et des étapes tout en faisant figure le plus souvent de problème insoluble, donc de défi aux esprits les plus férus de géométrie.
Le phénomène des quadrateurs au XVIIIe siècle n'a jamais été étudié pour lui-même, mais seulement marginalement, comme une bizarrerie de quelques personnages isolés, jamais en considérant les quadrateurs comme formant un groupe social cohérent. À partir d'un corpus de textes originaux et inédits, cet ouvrage se propose d'étudier le phénomène sous ses différents aspects et de montrer combien les quadrateurs sont emblématiques du siècle des Lumières, sorte de zone d'ombre de la Raison éclairée.
Cet ouvrage d'histoire des sciences captivera aussi les amateurs d'énigmes mathématiques. Il constitue en outre une magistrale illustration qui vient compléter l'oeuvre capitale en cours d'Elisabeth Badinter sur la vie intellectuelle au siècle des Lumières.