Illustré d'une centaine d'exercices, ce cours contient toutes les connaissances classiques portant sur les courbes et les surfaces : repère de frénet, courbure et torsion des courbes, application de gauss pour les surfaces et les hypersurfaces, courbure de gauss, etc.
Volontairement rédigé dans l'esprit actuel de la licence et du master, il offre une initiation à la géométrie et à la topologie des variétés, ces dernières étant présentées comme des parties des espaces numériques. il pourra également servir d'introduction aux traités spécialisés. dans cet esprit, on remarquera que le dernier chapitre constitue une introduction aux variétés abstraites. pour que ce manuel soit réellement autosuffisant, il s'ouvre sur un important chapitre de rappels portant sur la topologie générale et le calcul différentiel.
Les étudiants en licence y trouveront notamment un résumé de leur programme d'analyse. enfin, chaque section est suivie d'une abondante série d'exercices d'application directe du cours.