Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (Univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien / sa vision du monde en mathématiques, limites et difficultés du structuralisme mathématique, l'analyse du rapport recherche / enseignement en mathématiques, un paradigme de construction d'objets mathématiques (permanence des formes symboliques / ramification des significations), une étude sur l'ontologie de la physique des particules, dans les perspectives de Wittgenstein.
Michel Serfati I. Sur la philosophie des méthodes en mathématiques (Introduction au volume) La force de la méthode 41 Michel Serfati II. Le développement de la pensée mathématique du jeune Descartes (L'éveil d'un mathématicien) III. Sur diverses fonctions des compas cartésiens.
On various functions of cartesian compasses (Première note) IV. « Règle-glissière cartésienne » et transformée de Descartes.
Descartes' ruler-and-slide, and transformation (Deuxième note) V. Sur la « construction » des équations des troisième et quatrième degrés et des moyennes proportionnelles chez Descartes. The « construction » of equations of the third and fourth degrees and proportional means in Descartes (Troisième note) Bibliographie cartésienne. (Articles II, III, IV, V) Adrien Douady VI. Géométrie dans les espaces de paramètres.
Une méthode de géométrisation Rémi Langevin VII. Gaspard Monge, de la planche à dessin aux lignes de courbure André Revuz VIII. Y a-t-il une méthode mathématique ?
Olivier Hudry IX. Machines de Turing et complexité algorithmique Ivor Grattan-Guinness (Traduction Anne Michel-Pajus) X. La psychologie dans les fondements de la Logique et des mathématiques. Les cas de Boole, Cantor et Brouwer L'existence en mathématiques Alain Michel XI. Thèses d'existence et travail mathématique Michel Serfati XII. Analogies et « prolongements » (Permanence des formes symboliques et constitution d'objets mathématiques) Michel Bitbol XIII. Critères d'existence et preuves d'existence Michel Mosconi XIV. Quelques difficultés du structuralisme mathématique