L'étude des arcs paramétrés, puis des nappes est le point de départ qui permet de dégager la notion de variété, elle-même à la base de la géométrie différentielle.
C'est dire s'il est important de disposer de définitions rigoureuses, et généralisables.
Les coniques et les quadriques, cas particuliers d'arcs et de nappes, trouvent leur place dans ce livre, et leur étude permet de voir comment on peut utiliser tous les outils dont on dispose pour parvenir à ses fins : structures affines, transformations géométriques, aussi bien que les formes quadratiques, ou les fonctions implicites.
Les mathématiques forment un tout qu'il serait maladroit de fractionner en domaines sans rapports les uns avec les autres.