L'objectif de ce livre est, tout à la fois, d'introduire les méthodes à la base du calcul différentiel et les équations différentielles dans les espaces de banach, de familiariser le lecteur avec les notions de formes différentielles et d'éléments de calcul des variations ainsi qu'aux applications de la méthode du repère mobile à des courbes et des surfaces.
Le contenu du livre se développe progressivement selon une approche qui devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours de l'enseignement (agrégatifs), ou qui passent des unités ue de calcul différentiel en master, ainsi qu'aux enseignants. il est aussi de grandes utilités pour les étudiants ingénieurs et les physiciens théoriciens. le texte est éclairé par des exemples et chaque partie comporte une série d'exercices de niveaux variés.
Ce livre constitue, après l'entreprise heureuse de jean dieudonné (calcul infinitésimal), la première exposition systématique, en vue de l'enseignement du calcul différentiel dans les espaces de banach. l'ouvrage s'inscrit pour les meilleurs exemples d'effort pédagogique consenti par un mathématicien contemporain de classe internationale