À la recherche d'un départ en pool position pour vos études de mathématiques ? Peut-être que vos cours de mathématiques vous ont déjà assommé, alors que vous pensiez les aimer ? Pas de panique. Cet ouvrage, véritable compagnon de route, vous aidera à progresser dans la pensée mathématique.
En travaillant chacun des chapitres proposés, vous vous constituerez tout un outillage qui va vous permettre de bien saisir le sens des définitions, la portée des théorèmes et des démonstrations, et surtout vous aidera à résoudre des problèmes et à bien rédiger les textes correspondants.
La plupart des méthodes de démonstration seront abordées : méthode directe, décomposition en cas, induction, par la contraposée, par l'absurde.
Des exemples concrets sont proposés à chaque étape. Des sujets classiques rencontrés dans différents cours, seront plus largement développés : les diviseurs, l'algorithme d'Euclide, l'arithmétique modulaire, les relations d'équivalence, les injections, surjections et bijections, les fonctions.
L'ensemble de ce qui est présenté a été expérimenté avec des étudiants, et ce sur plusieurs années. L'essentiel de la démarche mathématique est ainsi rencontré. Avec plus de 300 exercices qui vous aideront à progresser et à évaluer votre avancement, vous penserez à coup sûr comme un mathématicien !
Essentiel pour tous ceux qui débutent l'étude des mathématiques, ce livre peut aussi vous aider si vous poursuivez des études d'ingénieur, ou de physique et que vous avez besoin de maîtriser certains domaines des mathématiques, ou encore que vous abordez des disciplines requérant de la logique comme l'informatique, la philosophie ou la linguistique.
Sommaire Avant propos 1. Lire des mathématiques 2. Comment raisonner logiquement 3. Définitions, théorèmes et démonstrations 4. Techniques de démonstration 5. Mathématiques utiles à tout bon mathématitien 6. Pour conclure Appendices