Après Pythagore, Euclide et toute la clique, après Fermat et ses " resveries ", Marc GUINOT aborde, avec ce livre III d'Arithmétique pour amateurs, l'?uvre de ce " diable d'homme " d'Euler, ainsi que l'avait qualifié, un jour, un d'Alembert quelque peu agacé de s'être fait battre par Euler sur un terrain dont il se croyait seul maître.
Si la théorie des nombres n'occupe qu'une petite partie de l'?uvre gigantesque d'Euler, celui-ci ne cessa jamais de s'y intéresser, de 1730 à sa mort. Avec d'abord Goldbach comme seul interlocuteur, puis à partir de 1769 en compagnie de Lagrange, il accumula recherches et résultats dans ce domaine pendant plus de quarante ans, revenant sanx cesse sur ses sujets de prédilection : sommes de carrés, divisibilité des nombres entiers, équations diophantiennes, fractions continues, équation de Pell, théorie des partitions, développement eulérien de la " fonction zêta ", etc.
Etc. A l'exception de tout ce qui concerne les intégrales elliptiques d'une des fractions continues et de l'équation de Pell, cet ouvrage aborde la plupart des questions précédentes, pour le plus grand plaisir des amateurs de théorie des nombres : c'est du moins ce qu'espère l'auteur !