Fourier propôs no início do século XIX uma metodologia que permitia representar funções arbitrárias em séries de funções trigonométricas. Esta proposta foi recebida com reservas pela comunidade matemática, mas foi inspiradora de muita investigação durante os séculos XIX e XX que tornou possível a gama de instrumentos hoje disponível, genericamente designada por Análise de Fourier. O desenvolvimento dos computadores digitais abriu novos campos de aplicação, tornando a teoria de Fourier indispensável para o desenvolvimento, por exemplo, da imagiologia clínica ou para as modernas técnicas de televisão digital.
Neste livro apresentam-se os principais aspetos da teoria de Fourier: a série e a transformada de Fourier, a introdução da teoria das distribuições, a adaptação ao mundo digital moderno com a transformada discreta e a extensão da teoria a espaços multidimensionais, especialmente a duas dimensões, permitindo o tratamento de imagens. É ainda incluído o estudo da sua aplicação a sinais não estacionários, procurando-se uma caraterização simultânea no tempo e na frequência. O texto apresenta as noções elementares e as suas ligações a aplicações, logo confrontadas com os problemas que levantam, usando uma linguagem matemática rigorosa.
É um livro que pode ser usado numa disciplina introdutória, mas que é pensado para ser usado por estudantes de pós graduação que necessitem aprofundar conceitos de análise e processamento de sinal.