Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des classes préparatoires.
L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle.
- D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique. Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif.
- D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée.
L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité.
Dans cette nouvelle édition, l'auteur a ajouté des exercices et des problèmes, ainsi que de nouveaux appendices afin de mieux faire comprendre les relations étroites entre Algèbre Linéaire et Géométrie : une étude plus fine du groupe orthogonal, la description du groupe des isométries en dimension 3, une introduction aux groupes cristallographiques.
1. Espaces Vectoriels.
2. La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss).
3. Applications linéaires et matrices.
4. Déterminants.
5. Systèmes d'équations linéaires.
6. Réduction des endomorphismes.
7. Espaces euclidiens.
8. Espaces hermitiens.
9 Formes bilinéaires et formes quadratiques.
10 Formes hermitiennes.
A.1 Vocabulaire de base.
A.2 Polynômes.
A.3 Quotients.
A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes.
A.5 Inverses généralisées.
A.6 Exponentielle d'une matrice.
A.7 Espaces affines.
A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace.
A.9 Groupes de symétries.
A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales.
A.11 Coniques et quadriques.
A.12 Portrait de phase d'un système autonome.
A.13 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance.