La méthode des caractéristiques fait partie des notions généralement abordées dans les formations d'ingénieurs. La méthode est cependant très souvent présentée sous une forme purement mathématique qui ne permet pas de mettre clairement en évidence les aspects physiques et lui confère alors un caractère souvent difficile d'accès.
La méthode et ses principaux résultats sont présentés dans cet ouvrage de manière progressive à partir d'un rappel des équations et des idées fondamentales. La présentation est intuitive et volontairement simplifiée pour mettre en évidence son intérêt et faire ressortir la physique des phénomènes. Les résultats déduits des équations fondamentales sont tous démontrés et accompagnés de graphiques explicatifs.
L'ensemble est utilisé pour introduire des approches graphique et numérique qui sont appliquées au traitement d'une détente instationnaire s'effectuant dans un tube à choc. Une ouverture vers la modélisation et l'analyse des écoulements bidimensionnels isentropiques stationnaires supersoniques est ensuite proposée. Les connaissances fondamentales nécessaires à l'établissement des équations présentées dans l'ouvrage sont enfin rappelées en annexes.
L'ouvrage est destiné aux étudiants des filières de Master ainsi qu'aux élèves ingénieurs des sections énergétique et mécanique des fluides qui souhaitent améliorer et/ou compléter la compréhension des notions dispensées dans leur cursus. Il constitue un préambule à l'étude des écoulements supersoniques.
INTRODUCTION.
Chapitre 1 - MODÉLISATION.
1. Équations relatives aux écoulements instationnaires.
2. Application aux écoulements axisymétriques.
3. La méthode des caractéristiques.
4. Méthodes de résolution.
APPLICATION AU TUBE À CHOC.
Chapitre 2 - RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX.
1. Tube à choc.
2. Phénomènes physiques.
3. Moyens de mesures.
4. Conditions expérimentales.
5. Conditions initiales.
6. Conditions aux limites.
7. Résultats.
Chapitre 3 - APPROCHE GRAPHIQUE.
1. Introduction.
2. Variables réduites .
3. Échelles du diagramme d'état.
4. Évolution de la pression en fonction du temps.
5. Résultats.
Chapitre 4 - APPROCHE NUMÉRIQUE.
1. Méthode et notations.
2. Schéma numérique.
3. Application à la méthode des caractéristiques.
4. Conditions aux limites.
5. Algorithme.
6. Sous-programmes.
7. Résultats.
8. Synthèse.
Chapitre 5 - APPLICATION AUX ÉCOULEMENTS BIDIMENSIONNELS ISENTROPIQUES STATIONNAIRES.
1. Évolution isentropique.
2. Transformation des équations.
3. Application.
ANNEXES.
Annexe 1 - TRANSFORMATION ADIABATIQUE RÉVERSIBLE D'UN GAZ PARFAIT.
Annexe 2 - EXPRESSIONS DE LA VITESSE DU SON.
Annexe 3 - NOTION D'ONDES.
1. Onde de compression - Choc.
2. Onde de détente.
Annexe 4 - ADAPTATION DE LA RELATION DE BERNOULLI AUX ÉCOULEMENTS COMPRESSIBLES.
1. Équation générale pour les fluides compressibles.
2. Équation de Barré-Saint Venant.
3. Relations isentropiques associées.
Annexe 5 - DÉRIVÉE D'UNE FONCTION LE LONG D'UNE COURBE PARAMÉTRIQUE.
1. Notion générale.
2. Application aux écoulements instationnaires bidimensionnels.
3. Directions et équations caractéristiques.
BIBLIOGRAPHIE.
OUVRAGES DE RÉFÉRENCE.
NOMENCLATURE.
GLOSSAIRE.
OPÉRATEURS USUELS.
IDENTITÉS VECTORIELLES.