Cet ouvrage presente une nouvelle formulation equivalente, dite A factorisee A pour des problemes aux limites pour des equations aux derivees partielles lineaires elliptiques : il reprend pour cela la methode du plongement invariant de Richard Bellman, bien connue pour obtenir la synthese du controle optimal en boucle fermee, et l'applique a la resolution des problemes aux limites, mais spatialement. On obtient ainsi une formulation composee de deux problemes de Cauchy decouples ainsi qu'une equation de Riccati pour des operateurs de type Dirichlet-Neumann.Apres avoir presente et justifie le calcul formel de factorisation sur un A cas modele A volontairement simple, le domaine d'utilisation de cette methode est explore, et notamment son application dans des situations plus complexes. Ainsi, sur une version discretisee du probleme, le lien est etabli entre le plongement invariant et la factorisation de Gauss.Enfin, l'ouvrage etudie la facon dont la methode de factorisation peut s'etendre a d'autres equations lineaires classiques de type elliptique et a la factorisation QR.