Paultre

Peu nombreux sont les ouvrages portant sur le calcul des structures en béton armé selon les règlements actuellement en vigueur, et moins encore ceux qui le font en français. C'est donc un besoin que vient combler Structures en béton armé - Analyse et dimensionnement. Véritable traité en la matière, l'ouvrage présente le calcul des structures en béton armé de manière complète et selon une méthode unifiée, partant des propriétés des matériaux, en passant par le dimensionnement des pièces simples pour finir par l'analyse et le dimensionnement des structures étagées. Il couvre ainsi un large spectre des problèmes de dimensionnement des structures en béton, et notamment, ceux liés à l'activité sismique. L'ouvrage bénéficie du fait que l'auteur est membre du comité responsable du développement de la norme CSA A23.3, Calcul des ouvrages en béton, de l'Association canadienne de normalisation; cela lui permet d'apporter un point de vue éclairant sur les fondements et les exigences de la norme, à l'établissement de laquelle il a contribué par ses recherches. Cet ouvrage est d'abord destiné aux étudiants en génie civil des trois cycles d'étude universitaires, qui y trouveront un traité complet et clair ; cependant, il constitue aussi un outil de référence pour les ingénieurs de la pratique qui oeuvrent dans le domaine du calcul des structures, car il fournit de précieuses indications sur les exigences de la norme CSA A23.3.

Avant-propos Liste des symboles 1 Introduction 1 1.1 Historique du béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Avantages du béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3 Inconvénients du béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4 Structures en béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.5 Sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.6 Facteur de sécurité et fiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.7 Calcul des charges d'après le CNBC-10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 1.8 Chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.9 Unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1.10 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2 Propriétés du béton et de l'acier 59 2.1 Technologie du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2 Propriétés mécaniques du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.3 Propriétés thermiques du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.4 Armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.5 Propriétés mécaniques de l'acier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 2.6 Treillis soudés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3 Compression centrée 93 3.1 Équilibre et compatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2 Comportement élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.3 Réponse d'une pièce comprimée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.4 Effets différés et déformations initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.5 Poteaux en béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.6 Comportement des poteaux en béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.7 Résistance réglementaire en compression centrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3.8 Dimensionnement d'une section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.9 Rôles de l'armature transversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.10 Forces de déviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.11 Confinement minimum provenant de spires hélicoïdales . . . . . . . . . . . . . . 109 viii Table des matières 3.12 Dispositions constructives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.13 Confinement par l'armature transversale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3.14 Modèle de confinement uniaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 3.15 Poteaux confinés par des armatures transversales et un chemisage en PRF . . . 126 4 Traction 131 4.1 Réponse d'une pièce chargée concentriquement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 4.2 Raidissement en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.3 Ouverture et espacement des fissures d'un tirant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.4 Armature minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5 Flexion simple : théorie 155 5.1 Ductilité d'une poutre en béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2 Conditions de compatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.3 Conditions d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.4 Traction dans le béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.5 Relation moment-courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.6 Prédiction numérique de la relation moment-courbure . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.7 Diagramme simplifié des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.8 Prédiction du moment ultime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.9 Influence de la quantité d'acier d'armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.10 Influence du raidissement en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.11 Théorie de la plasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.12 Mesure de la ductilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.13 Ductilité d'une section confinée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6 Flexion simple : dimensionnement 189 6.1 Calcul du moment résistant d'après la norme CSA A23.3-04 . . . . . . . . . . . 189 6.2 Calcul du moment résistant d'après le code ACI 318-08 . . . . . . . . . . . . . . 190 6.3 Calcul du moment résistant d'après l'EC2-91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.4 Convention de signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 6.5 Section rectangulaire armée en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 6.6 Rupture équilibrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.7 Résistance en flexion d'une section sous-armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 6.8 Résistance en flexion d'une section surarmée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6.9 Section quelconque armée en traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.10 Bras de levier interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 6.11 Taux d'armature minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 6.12 Placement de l'armature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.13 Enrobage en béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.14 Dimensionnement des sections armées sur une face . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 6.15 Dimensionnement à l'aide de tables ou d'abaques . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.16 Dimensionnement par essais renouvelés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.17 Dalle portant dans une direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.18 Section rectangulaire doublement armée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.19 Dimensionnement des sections doublement armées . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.20 Section en té . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.21 Dimensionnement d'une poutre en té . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.22 Redistribution des moments dans les poutres continues . . . . . . . . . . . . . . 225 6.23 Résistance en flexion oblique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7 Effort tranchant 237 7.1 Contraintes de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 7.2 Mécanisme de résistance en cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.3 Modèle du treillis à angle variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.4 Méthode du code ACI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.5 Effets du cisaillement sur l'armature de flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.6 Théorie du champ de compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 7.7 Théorie du champ de compression modifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.8 Effet d'échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7.9 Simplification de la méthode du champ de compression modifiée . . . . . . . . . 254 7.10 Justifications réglementaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 8 Ancrage 289 8.1 Contrainte moyenne d'adhérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 8.2 Facteurs qui influencent l'adhérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 8.3 Ancrage rectiligne de barres tendues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 8.4 Ancrage par courbure des barres tendues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 8.5 Ancrage rectiligne de barres comprimées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 8.6 Ancrage des étriers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 8.7 Jonction des barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 8.8 Longueur de coupe des barres de flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 8.9 Exigences pour les zones à proximité d'un moment nul . . . . . . . . . . . . . . 303 9 Torsion 311 9.1 Torsion d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 9.2 Torsion de compatibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 9.3 Torsion élastique des tubes à paroi mince . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 9.4 Comportement non fissuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 9.5 Comportement fissuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 9.6 Justifications réglementaires - CSA A23.3-04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 10 Comportement en service 335 10.1 Flexion simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 10.2 Effet du fluage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 10.3 Contrôle de la fissuration en service . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 10.4 Armature de peau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 10.5 Contrôle des flèches (déplacement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 10.6 Calcul des flèches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 10.7 Moment d'inertie effectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 10.8 Moment d'inertie moyen pour les poutres continues . . . . . . . . . . . . . . . . 355 10.9 Déformations différées du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 10.10 Calcul des flèches instantanées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 10.11 Calcul des flèches différées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 11 Flexion composée 365 11.1 Flexion composée - diagramme d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 11.2 États ultimes d'après l'EC2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 11.3 Section armée sur quatre faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 11.4 Section circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 11.5 Section asymétrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 11.6 Section avec armatures distribuées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 11.7 Résistance pondérée et résistance nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 11.8 Effets de la résistance du béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 11.9 Diagrammes d'interaction de dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 11.10 Flexion composée déviée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 11.11 Ductilité des sections non confinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 11.12 Ductilité des sections confinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 11.13 Enveloppe de rupture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 11.14 Courbes d'interaction ultimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 12 Poteaux élancés 403 12.1 Effets de l'élancement d'un poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 12.2 Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 12.3 Charge critique d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 12.4 Longueur de flambement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 12.5 Structures hyperstatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 12.6 Élancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 12.7 Poteaux biarticulés comprimés et fléchis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 12.8 Raideur en flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 12.9 Norme CSA A23.3-04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 13 Modélisation par bielles et tirants 435 13.1 Régions de discontinuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 13.2 Régions B et régions D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 13.3 Dimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 13.4 Idéalisation en bielles et tirants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 13.5 Modèle de bielles et tirants pour une poutre-cloison . . . . . . . . . . . . . . . . 441 13.6 Justifications réglementaires (CSA A23.3-04) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 13.7 Exemples de modèles en bielles et tirants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 14 Dalles bidirectionnelles : théorie élastique 467 14.1 Classification des dalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 14.2 Choix d'un type de dalle et prédimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 14.3 Théorie élastique des plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 14.4 Cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 14.5 Conditions de bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 14.6 Réactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479 14.7 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 14.8 Dalle supportée sur les bords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 14.9 Dalle supportée par des poteaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 14.10 Moment statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 14.11 Raideur relative poutre-dalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 14.12 Dimensionnement pour la flexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501 15 Dalles bidirectionnelles : méthode directe de dimensionnement 505 15.1 Applicabilité de la méthode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 15.2 Définition d'une dalle régulière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 15.3 Calcul du moment statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 15.4 Définition des bandes de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506 15.5 Distribution longitudinale des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 15.6 Distribution latérale des moments négatifs et positifs . . . . . . . . . . . . . . . 508 15.7 Dimensionnement des poutres à l'effort tranchant . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 15.8 Moment non équilibré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 15.9 Intégrité structurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 15.10 Résistance au cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 15.11 Calcul des flèches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 16 Dalles bidirectionnelles : méthode du portique équivalent 563 16.1 Cadre équivalent à un système de dalles bidirectionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 16.2 Rigidité du portique équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565 16.3 Détermination des moments maximums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569 16.4 Utilisation des programmes par éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 17 Fondations 583 17.1 Chargement et contraintes d'appuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 17.2 Distribution de la pression du sol sous une semelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 17.3 Pressions totale et nette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586 17.4 Semelle filante sous mur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 17.5 Semelle isolée sous poteau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 18 Analyse des bâtiments à étages 609 18.1 Effet de la continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 18.2 Conception structurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 18.3 Descente de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611 18.4 Hypothèses de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 18.5 Idéalisation structurale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 18.6 Systèmes structuraux des bâtiments à étages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 18.7 Système de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 18.8 Méthode des éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621 18.9 Analyse et dimensionnement des ossatures en portiques . . . . . . . . . . . . . . 625 18.10 Analyse et dimensionnement des structures avec murs de contreventement . . . 652 18.11 Analyse et dimensionnement des murs couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 18.12 Analyse et dimensionnement des systèmes ossature en portiques-mur . . . . . . 664 19 Charges sismiques 669 19.1 Structures soumises à un tremblement de terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669 19.2 Détermination des fréquences propres de vibration . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 19.3 Besoin en ductilité globale ou en déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 19.4 Besoin en ductilité locale ou en courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699 19.5 Longueur de la rotule plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 19.6 Mécanisme de ruine et besoin en ductilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 19.7 Principe du dimensionnement à la capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707 19.8 Résistance résiduelle globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708 19.9 Pondération des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712 19.10 Forces statiques équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713 19.11 Calcul dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730 20 Dimensionnement parasismique 747 20.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 20.2 Ossatures à noeuds rigides ductiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 20.3 Ossatures à noeuds rigides avec ductilité modérée . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 20.4 Ferraillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797 20.5 Murs structuraux ductiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 20.6 Murs couplés ductiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826 20.7 Murs avec ductilité modérée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855 20.8 Éléments ne faisant pas partie du SRFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 Annexes A Abaques 861 B Graphique servant d'aide au dimensionnement 871 Bibliographie 873 Index 887