Quase Todas As Matrizes Complexas São Diagonalizáveis: Uma Abordagem Transdisciplinar

Nos primeiros cursos de Álgebra Linear, são apresentados aos estudantes exemplos de matrizes complexas que não são diagonalizáveis. Nesse contexto, é razoável indagar se a maioria das matrizes complexas são diagonalizáveis. O presente livro se debruça nessa questão. Por meio da Topologia, faz-se uma prova da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, utilizando o Teorema da Decomposição de Schur. No contexto da medida e da integral de Lebesgue, prova-se que o conjunto das matrizes complexas não diagonalizáveis tem medida nula. Na perspectiva da Álgebra, por meio da topologia de Zariski, dá-se uma demonstração da densidade do conjunto das matrizes complexas diagonalizáveis, usando somente polinômios. Discutem-se as interdependências entre os resultados obtidos por meio da Topologia, da Medida e da Álgebra. Fazem-se, também, considerações do problema das matrizes triangulares, da diagonalização de matrizes e o das matrizes invertíveis, no contexto dos números reais. Como aplicação da topologia de Zariski, demonstra-se o clássico Teorema de Cayley-Hamilton da Álgebra Linear. Esta obra contém, ainda, um apêndice dos enunciados dos principais resultados para uma construção da medida e da integral de Lebesgue em R^n e, mais geralmente, em espaços de Banach, para atender os anseios de leitores por uma leitura clara e sucinta.